شبكة عصبية كمومية للحوسبة الكمومية المرنة

جدول المحتويات

1. المقدمة

حققت الشبكات العصبية إنجازات مذهلة في كل من الصناعة والأوساط الأكاديمية، لكنها تواجه تحديات كبيرة في التوسع ومحاكاة النظم الكمومية. تواجه الشبكات العصبية التقليدية صعوبات في مساحات الحالات الكمومية كبيرة الحجم أسيًا وتكاليف تدريب متزايدة مع نمو حجم الشبكة. تقدم الحوسبة الكمومية بديلاً واعدًا، لكن التطبيقات الحالية تواجه تحديات تنفيذ مادية كبيرة.

تقدم هذه الورقة نموذجًا جديدًا للشبكة العصبية الكمومية للحوسبة الكمومية المرنة يستخدم عمليات البت الكمومي المفرد التي يتم التحكم فيها كلاسيكيًا والقياسات على النظم الكمومية الواقعية. يقلل نهجنا بشكل كبير من صعوبات التنفيذ من خلال الاستفادة من زوال الترابط الناجم عن البيئة الذي يحدث بشكل طبيعي بدلاً من معاملته كضرر.

2. المنهجية

2.1 الخلايا العصبية الكمومية المرنة

تشكل الخلايا العصبية الكمومية المرنة اللبنات الأساسية لنموذج الشبكة العصبية الكمومية الخاص بنا. تعمل كل خلية عصبية باستخدام عمليات البت الكمومي المفرد فقط، وعمليات البت الكمومي المفرد التي يتم التحكم فيها كلاسيكيًا، والقياسات. يقلل خيار التصميم هذا بشكل كبير من تعقيد التنفيذ المادي مقارنة بمناهج الحوسبة الكمومية التقليدية التي تتطلب تشابكًا متعدد البتات الكمومية وبوابات كمومية معقدة.

2.2 بنية الشبكة

تتكون بنية الشبكة من طبقات متعددة من الخلايا العصبية الكمومية المرنة المتصلة من خلال آليات التحكم الكلاسيكية. يتم ترميز بيانات الإدخال إلى حالات كمومية، ومعالجتها من خلال عمليات كمومية متسلسلة، وقياسها لإنتاج مخرجات كلاسيكية. يسمح هذا النهج الهجين الكمومي-الكلاسيكي بالتحسين الفعال باستخدام خوارزميات التحسين التقليدية مع الحفاظ على المزايا الكمومية.

3. التنفيذ التقني

3.1 الإطار الرياضي

تعمل الشبكة العصبية الكمومية على مبدأ تطور الحالة الكمومية من خلال دورات البت الكمومي المفرد والقياسات. يمكن تمثيل العملية الأساسية على النحو التالي:

$\psi_{out} = M(U(\theta)\psi_{in})$

حيث تمثل $U(\theta)$ دورات البت الكمومي المفرد المعلمة و $M$ تشير إلى عملية القياس. يقلل تحسين الشبكة من دالة التكلفة:

$C(\theta) = \sum_{i=1}^{N} L(f(\psi_i; \theta), y_i)$

حيث $L$ هي دالة الخسارة، $f(\psi_i; \theta)$ هي مخرجات الشبكة، و $y_i$ هي القيمة المستهدفة.

3.2 تحليل التنافر الكمومي

يكشف تحليلنا أن الارتباطات الكمومية التي تتميز بتنافر كمومي غير صفري موجودة في الخلايا العصبية الكمومية. يتم تعريف التنافر الكمومي $D(\rho_{AB})$ بين نظامين فرعيين A و B على النحو التالي:

$D(\rho_{AB}) = I(\rho_{AB}) - J(\rho_{AB})$

حيث $I(\rho_{AB})$ هي المعلومات المتبادلة الكمومية و $J(\rho_{AB})$ هي الارتباط الكلاسيكي. يشير وجود التنافر الكمومي إلى وجود ارتباطات كمومية حقيقية تتجاوز الارتباطات الكلاسيكية، مما يساهم في القوة الحسابية للشبكة.

4. النتائج التجريبية

4.1 التعرف على الأرقام المكتوبة بخط اليد

قمنا بقياس أداء نموذجنا على مجموعة بيانات التعرف على الأرقام المكتوبة بخط اليد MNIST. حققت الشبكة العصبية الكمومية دقة تصنيف مماثلة للشبكات العصبية الكلاسيكية مع استخدام موارد حسابية أقل بشكل ملحوظ. أظهرت الشبكة قوة خاصة في التعرف على أنماط الأرقام المشوهة والمرتبة، مما يظهر متانتها تجاه تغيرات الإدخال.

4.2 مهام التصنيف غير الخطي

تم اختبار النموذج على مهام تصنيف غير خطية متنوعة بما في ذلك مشاكل XOR وتصنيف مجموعة البيانات الحلزونية. أظهرت النتائج أن شبكتنا العصبية الكمومية تمتلك قدرة ملحوظة على التصنيف غير الخطي، حيث نجحت في فصل حدود القرار المعقدة التي تشكل تحديًا للمصنفات الخطية الكلاسيكية. حافظت الشبكة على أداء عالٍ حتى في ظل ظروف ضوضاء كبيرة، مما يظهر متانة عملية للتطبيقات الواقعية.

5. تنفيذ الكود

فيما يلي تنفيذ شبه كود مبسط للشبكة العصبية الكمومية المرنة:

class SoftQuantumNeuron:
    def __init__(self, input_size):
        self.weights = initialize_quantum_parameters(input_size)
        self.measurement_basis = choose_measurement_basis()
    
    def forward(self, input_state):
        # ترميز الإدخال الكلاسيكي إلى حالة كمومية
        quantum_state = encode_input(input_state)
        
        # تطبيق دورات البت الكمومي المفرد المعلمة
        for i in range(len(self.weights)):
            quantum_state = apply_rotation(quantum_state, self.weights[i])
        
        # القياس في الأساس المختار
        output = measure_quantum_state(quantum_state, self.measurement_basis)
        return output

class QuantumNeuralNetwork:
    def __init__(self, architecture):
        self.layers = [SoftQuantumNeuron(size) for size in architecture]
    
    def train(self, dataset, epochs):
        for epoch in range(epochs):
            for data, target in dataset:
                # تمريرة أمامية
                output = self.forward(data)
                
                # حساب الخسارة الكلاسيكية
                loss = compute_loss(output, target)
                
                # تحديث المعلمات باستخدام محسن كلاسيكي
                self.update_parameters(loss)

6. التطبيقات المستقبلية

يفتح نموذج الحوسبة الكمومية المرنة العديد من avenues التطبيق في الأجهزة الكمومية قصيرة المدى. تشمل التطبيقات المحتملة:

• تعلم الآلة الكمومي: تحسين مهام التعرف على الأنماط والتصنيف على البيانات الكمومية
• علم المواد: محاكاة النظم الكمومية متعددة الأجسام لاكتشاف الأدوية وتصميم المواد
• مشاكل التحسين: حل مشاكل التحسين المعقدة في الخدمات اللوجستية والتمويل
• الحوسبة المقاومة للضوضاء: التطبيقات في البيئات حيث يكون زوال الترابط الكمومي كبيرًا
• الحوسبة الكمومية الطرفية: النشر على الأجهزة الكمومية محدودة النطاق للمهام المتخصصة

تشمل اتجاهات البحث المستقبلية توسيع نطاق البنية لتشمل أنظمة كمومية أكبر، وتطوير تطبيقات أجهزة متخصصة، واستكشاف التطبيقات في تصحيح الأخطاء الكمومية والحوسبة المتسامحة مع الأخطاء.

التحليل الأصلي

7. المراجع

1. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. IEEE International Conference on Computer Vision.
2. Preskill, J. (2018). Quantum Computing in the NISQ era and beyond. Quantum, 2, 79.
3. Biamonte, J., Wittek, P., Pancotti, N., Rebentrost, P., Wiebe, N., & Lloyd, S. (2017). Quantum machine learning. Nature, 549(7671), 195-202.
4. Farhi, E., Goldstone, J., & Gutmann, S. (2014). A Quantum Approximate Optimization Algorithm. arXiv:1411.4028.
5. IBM Qiskit Team. (2020). Qiskit Textbook: Quantum Machine Learning.
6. Google Quantum AI Team. (2021). Quantum Neural Network Research Overview.
7. Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.