محاسبه تضمین‌شده خطای کوانتیزاسیون برای فشرده‌سازی مدل‌های شبکه عصبی

1. مقدمه

فشرده‌سازی مدل شبکه عصبی چالش‌های محاسباتی شبکه‌های عصبی عمیق روی دستگاه‌های تعبیه‌شده در سیستم‌های صنعتی را مورد توجه قرار می‌دهد. رشد نمایی پیچیدگی شبکه‌های عصبی بار محاسباتی قابل توجهی ایجاد می‌کند، همانطور که مدل Transformer نیازمند ۲۷۴,۱۲۰ ساعت آموزش روی ۸ پردازشگر گرافیکی NVIDIA P100 است. تکنیک‌های کوانتیزاسیون با کاهش دقت بیتی وزن‌ها و فعال‌سازی‌ها، حجم حافظه را کاهش می‌دهند، اما ناهمخوانی‌های عملکردی ایجاد می‌کنند که نیازمند تحلیل خطای دقیق است.

2. روش‌شناسی

2.1 ساختار شبکه عصبی تلفیقی

نوآوری اصلی شامل ساخت یک شبکه عصبی تلفیقی است که هم شبکه عصبی پیش‌خور اصلی و هم نسخه کوانتیزه شده آن را ترکیب می‌کند. این معماری محاسبه مستقیم تفاوت‌های خروجی بین دو شبکه را ممکن می‌سازد و پایه‌ای برای کران‌های خطای تضمین‌شده فراهم می‌کند.

2.2 تحلیل دسترسی

اعمال روش‌های مبتنی بر بهینه‌سازی و تحلیل دسترسی روی شبکه عصبی تلفیقی، محاسبه کران‌های خطای کوانتیزاسیون تضمین‌شده را ممکن می‌سازد. این رویکرد تضمین‌های رسمی روی حداکثر انحراف بین خروجی‌های شبکه اصلی و کوانتیزه شده ارائه می‌دهد.

3. پیاده‌سازی فنی

3.1 چارچوب ریاضی

محاسبه خطای کوانتیزاسیون بر تکنیک‌های تأیید رسمی متکی است. با داشتن یک شبکه عصبی اصلی $f(x)$ و نسخه کوانتیزه شده $f_q(x)$، شبکه تلفیقی محاسبه می‌کند:

$\Delta(x) = |f(x) - f_q(x)|$

کران خطای تضمین‌شده $\epsilon$ شرایط زیر را دارد:

$\forall x \in \mathcal{X}, \Delta(x) \leq \epsilon$

که در آن $\mathcal{X}$ دامنه ورودی مورد نظر را نشان می‌دهد.

3.2 طراحی الگوریتم

الگوریتم از محاسبات بازه‌ای و انتشار نمادین از طریق لایه‌های شبکه برای محاسبه کران‌های خروجی استفاده می‌کند. این رویکرد بر اساس چارچوب‌های تأیید شبکه عصبی تثبیت‌شده مانند Marabou و ReluVal ساخته شده است، اما به طور خاص به خطاهای ناشی از کوانتیزاسیون می‌پردازد.

4. نتایج تجربی

اعتبارسنجی عددی کاربردپذیری و اثربخشی روش را در معماری‌های مختلف شبکه نشان می‌دهد. نتایج تجربی نشان می‌دهد:

• کوانتیزاسیون از ۳۲-بیت به ۸-بیت خطاهای محدودی ایجاد می‌کند که معمولاً برای شبکه‌های به‌خوب آموزش‌دیده زیر ۵ درصد است
• رویکرد شبکه تلفیقی زمان محاسبه را در مقایسه با تحلیل شبکه جداگانه ۴۰ درصد کاهش می‌دهد
• تضمین‌های رسمی اطمینان برای کاربردهای حیاتی از نظر ایمنی فراهم می‌کنند

5. پیاده‌سازی کد

import torch
import torch.nn as nn

class MergedNetwork(nn.Module):
    def __init__(self, original_net, quantized_net):
        super().__init__()
        self.original = original_net
        self.quantized = quantized_net
        
    def forward(self, x):
        out_original = self.original(x)
        out_quantized = self.quantized(x)
        error = torch.abs(out_original - out_quantized)
        max_error = torch.max(error)
        return max_error

# پیاده‌سازی تحلیل دسترسی
def compute_guaranteed_error(merged_net, input_bounds):
    """محاسبه کران‌های خطای تضمین‌شده با استفاده از انتشار بازه‌ای"""
    # پیاده‌سازی محاسبات بازه‌ای از طریق لایه‌های شبکه
    lower_bounds, upper_bounds = input_bounds
    
    # انتشار کران‌ها از طریق هر لایه
    for layer in merged_net.layers:
        if isinstance(layer, nn.Linear):
            # ضرب ماتریس بازه‌ای
            weight = layer.weight
            bias = layer.bias
            center = (upper_bounds + lower_bounds) / 2
            radius = (upper_bounds - lower_bounds) / 2
            
            new_center = torch.matmul(center, weight.T) + bias
            new_radius = torch.matmul(radius, torch.abs(weight.T))
            
            lower_bounds = new_center - new_radius
            upper_bounds = new_center + new_radius
            
    return upper_bounds[-1]  # کران خطای حداکثر

6. کاربردهای آینده

روش محاسبه خطای تضمین‌شده پیامدهای قابل توجهی برای موارد زیر دارد:

• سیستم‌های خودمختار: کاربردهای حیاتی از نظر ایمنی که نیازمند تضمین‌های رسمی روی عملکرد مدل فشرده هستند
• هوش مصنوعی لبه: استقرار مدل‌های فشرده روی دستگاه‌های با منابع محدود با تضمین عملکرد
• تصویربرداری پزشکی: حفظ دقت تشخیصی در عین کاهش نیازمندی‌های محاسباتی
• اینترنت اشیاء صنعتی: استنتاج بلادرنگ روی سیستم‌های تعبیه‌شده با تلرانس خطای محدود

7. مراجع

1. He, K., et al. "Deep Residual Learning for Image Recognition." CVPR 2016.
2. Jacob, B., et al. "Quantization and Training of Neural Networks for Efficient Integer-Arithmetic-Only Inference." CVPR 2018.
3. Katz, G., et al. "The Marabou Framework for Verification and Analysis of Deep Neural Networks." CAV 2019.
4. Zhu, J.Y., et al. "Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks." ICCV 2017.
5. Wang, J., et al. "HAQ: Hardware-Aware Automated Quantization." CVPR 2019.
6. Krishnamoorthi, R. "Quantizing deep convolutional networks for efficient inference: A whitepaper." arXiv:1806.08342.

8. تحلیل تخصصی