شبکه عصبی کوانتومی برای محاسبات کوانتومی نرم

فهرست مطالب

1. مقدمه

شبکه‌های عصبی به دستاوردهای چشمگیری در صنعت و دانشگاه دست یافته‌اند، اما با چالش‌های قابل توجهی در مقیاس‌پذیری و شبیه‌سازی سیستم‌های کوانتومی مواجه هستند. شبکه‌های عصبی سنتی با فضاهای حالت کوانتومی به طور نمایی بزرگ و افزایش هزینه‌های آموزش با رشد اندازه شبکه دست و پنجه نرم می‌کنند. محاسبات کوانتومی یک جایگزین امیدوارکننده ارائه می‌دهد، اما پیاده‌سازی‌های کنونی با چالش‌های قابل توجه پیاده‌سازی فیزیکی مواجه هستند.

این مقاله یک مدل جدید شبکه عصبی کوانتومی برای محاسبات کوانتومی نرم معرفی می‌کند که از عملیات تک‌کیوبیتی کنترل‌شده کلاسیک و اندازه‌گیری‌ها بر روی سیستم‌های کوانتومی دنیای واقعی استفاده می‌کند. رویکرد ما به طور قابل توجهی مشکلات پیاده‌سازی را با بهره‌گیری از نابسامانی القاشده محیطی که به طور طبیعی رخ می‌دهد، به جای درمان آن به عنوان یک زیان، کاهش می‌دهد.

2. روش‌شناسی

2.1 نورون‌های کوانتومی نرم

نورون‌های کوانتومی نرم بلوک‌های سازنده اساسی مدل شبکه عصبی کوانتومی ما را تشکیل می‌دهند. هر نورون تنها با استفاده از عملیات تک‌کیوبیتی، عملیات تک‌کیوبیتی کنترل‌شده کلاسیک و اندازه‌گیری‌ها عمل می‌کند. این انتخاب طراحی پیچیدگی پیاده‌سازی فیزیکی را در مقایسه با رویکردهای سنتی محاسبات کوانتومی که به درهم‌تنیدگی چندکیوبیتی و گیت‌های کوانتومی پیچیده نیاز دارند، به طور چشمگیری کاهش می‌دهد.

2.2 معماری شبکه

معماری شبکه از چندین لایه نورون‌های کوانتومی نرم تشکیل شده است که از طریق مکانیسم‌های کنترل کلاسیک به هم متصل شده‌اند. داده‌های ورودی در حالت‌های کوانتومی کدگذاری می‌شوند، از طریق عملیات کوانتومی متوالی پردازش می‌شوند و اندازه‌گیری می‌شوند تا خروجی‌های کلاسیک تولید کنند. این رویکرد ترکیبی کوانتومی-کلاسیک امکان بهینه‌سازی کارآمد با استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی سنتی را در حالی که مزایای کوانتومی حفظ می‌شود، فراهم می‌کند.

3. پیاده‌سازی فنی

3.1 چارچوب ریاضی

شبکه عصبی کوانتومی بر اساس اصل تکامل حالت کوانتومی از طریق چرخش‌ها و اندازه‌گیری‌های تک‌کیوبیتی عمل می‌کند. عملیات اساسی را می‌توان به صورت زیر نشان داد:

$\psi_{out} = M(U(\theta)\psi_{in})$

که در آن $U(\theta)$ نشان‌دهنده چرخش‌های تک‌کیوبیتی پارامترشده و $M$ نشان‌دهنده عملیات اندازه‌گیری است. بهینه‌سازی شبکه تابع هزینه را کمینه می‌کند:

$C(\theta) = \sum_{i=1}^{N} L(f(\psi_i; \theta), y_i)$

که در آن $L$ تابع زیان، $f(\psi_i; \theta)$ خروجی شبکه و $y_i$ مقدار هدف است.

3.2 تحلیل ناهمخوانی کوانتومی

تحلیل ما نشان می‌دهد که همبستگی‌های کوانتومی که با ناهمخوانی کوانتومی غیرصفر مشخص می‌شوند، در نورون‌های کوانتومی وجود دارند. ناهمخوانی کوانتومی $D(\rho_{AB})$ بین دو زیرسیستم A و B به صورت زیر تعریف می‌شود:

$D(\rho_{AB}) = I(\rho_{AB}) - J(\rho_{AB})$

که در آن $I(\rho_{AB})$ اطلاعات متقابل کوانتومی و $J(\rho_{AB})$ همبستگی کلاسیک است. وجود ناهمخوانی کوانتومی نشان‌دهنده همبستگی‌های کوانتومی واقعی فراتر از همبستگی‌های کلاسیک است که به قدرت محاسباتی شبکه کمک می‌کند.

4. نتایج تجربی

4.1 تشخیص دستخط اعداد

ما مدل خود را بر روی مجموعه داده تشخیص دستخط اعداد MNIST معیارسنجی کردیم. شبکه عصبی کوانتومی به دقت طبقه‌بندی قابل مقایسه با شبکه‌های عصبی کلاسیک دست یافت در حالی که از منابع محاسباتی به طور قابل توجهی کمتری استفاده کرد. شبکه به ویژه در تشخیص الگوهای عددی تحریف‌شده و پرنویز قدرت نشان داد و مقاومت آن در برابر تغییرات ورودی را به نمایش گذاشت.

4.2 وظایف طبقه‌بندی غیرخطی

مدل بر روی وظایف مختلف طبقه‌بندی غیرخطی از جمله مسائل XOR و طبقه‌بندی مجموعه داده مارپیچی آزمایش شد. نتایج نشان داد که شبکه عصبی کوانتومی ما توانایی طبقه‌بندی غیرخطی قابل توجهی دارد و با موفقیت مرزهای تصمیم‌گیری پیچیده‌ای را که طبقه‌بندهای خطی کلاسیک را به چالش می‌کشند، جدا می‌کند. شبکه حتی تحت شرایط نویز قابل توجه نیز عملکرد بالایی حفظ کرد و مقاومت عملی برای کاربردهای دنیای واقعی را نشان داد.

5. پیاده‌سازی کد

در زیر یک پیاده‌سازی شبه‌کد ساده‌شده از شبکه عصبی کوانتومی نرم آورده شده است:

class SoftQuantumNeuron:
    def __init__(self, input_size):
        self.weights = initialize_quantum_parameters(input_size)
        self.measurement_basis = choose_measurement_basis()
    
    def forward(self, input_state):
        # کدگذاری ورودی کلاسیک به حالت کوانتومی
        quantum_state = encode_input(input_state)
        
        # اعمال چرخش‌های تک‌کیوبیتی پارامترشده
        for i in range(len(self.weights)):
            quantum_state = apply_rotation(quantum_state, self.weights[i])
        
        # اندازه‌گیری در پایه انتخاب شده
        output = measure_quantum_state(quantum_state, self.measurement_basis)
        return output

class QuantumNeuralNetwork:
    def __init__(self, architecture):
        self.layers = [SoftQuantumNeuron(size) for size in architecture]
    
    def train(self, dataset, epochs):
        for epoch in range(epochs):
            for data, target in dataset:
                # گذر به جلو
                output = self.forward(data)
                
                # محاسبه زیان کلاسیک
                loss = compute_loss(output, target)
                
                # به‌روزرسانی پارامترها با استفاده از بهینه‌ساز کلاسیک
                self.update_parameters(loss)

6. کاربردهای آینده

الگوی محاسبات کوانتومی نرم راه‌های متعدد کاربرد در دستگاه‌های کوانتومی کوتاه‌مدت را باز می‌کند. کاربردهای بالقوه شامل موارد زیر است:

• یادگیری ماشین کوانتومی: بهبود تشخیص الگو و وظایف طبقه‌بندی بر روی داده‌های کوانتومی
• علم مواد: شبیه‌سازی سیستم‌های کوانتومی چندبدنی برای کشف دارو و طراحی مواد
• مسائل بهینه‌سازی: حل مسائل بهینه‌سازی پیچیده در لجستیک و امور مالی
• محاسبات مقاوم در برابر نویز: کاربردها در محیط‌هایی که نابسامانی کوانتومی قابل توجه است
• محاسبات کوانتومی لبه: استقرار بر روی دستگاه‌های کوانتومی در مقیاس محدود برای وظایف تخصصی

جهت‌های تحقیقاتی آینده شامل مقیاس‌پذیری معماری به سیستم‌های کوانتومی بزرگتر، توسعه پیاده‌سازی‌های سخت‌افزاری تخصصی و کاوش کاربردها در تصحیح خطای کوانتومی و محاسبات تحمل‌پذیر خطا است.

تحلیل اصلی

7. مراجع

1. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. IEEE International Conference on Computer Vision.
2. Preskill, J. (2018). Quantum Computing in the NISQ era and beyond. Quantum, 2, 79.
3. Biamonte, J., Wittek, P., Pancotti, N., Rebentrost, P., Wiebe, N., & Lloyd, S. (2017). Quantum machine learning. Nature, 549(7671), 195-202.
4. Farhi, E., Goldstone, J., & Gutmann, S. (2014). A Quantum Approximate Optimization Algorithm. arXiv:1411.4028.
5. IBM Qiskit Team. (2020). Qiskit Textbook: Quantum Machine Learning.
6. Google Quantum AI Team. (2021). Quantum Neural Network Research Overview.
7. Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.