Sinir Ağı Model Sıkıştırma için Garantili Kuantizasyon Hatası Hesaplama

1. Giriş

Sinir ağı model sıkıştırma, endüstriyel sistemlerdeki gömülü cihazlarda derin sinir ağlarının karşılaştığı hesaplama zorluklarını ele alır. Sinir ağı karmaşıklığındaki üssel büyüme, Transformer modelinin 8 NVIDIA P100 GPU üzerinde 274.120 saat eğitim gerektirmesiyle kanıtlandığı üzere önemli hesaplama yükleri oluşturur. Kuantizasyon teknikleri, ağırlıkların ve aktivasyonların bit hassasiyetini azaltarak bellek ayak izini düşürür ancak titiz hata analizi gerektiren performans farklılıkları ortaya çıkarır.

2. Metodoloji

2.1 Birleştirilmiş Sinir Ağı Yapısı

Temel yenilik, hem orijinal ileri beslemeli sinir ağını hem de kuantize edilmiş karşılığını birleştiren birleştirilmiş bir sinir ağı yapısı oluşturmayı içerir. Bu mimari, iki ağ arasındaki çıktı farklarının doğrudan hesaplanmasını sağlayarak garantili hata sınırları için bir temel oluşturur.

2.2 Erişilebilirlik Analizi

Birleştirilmiş sinir ağına optimizasyon tabanlı yöntemler ve erişilebilirlik analizi uygulanması, garantili kuantizasyon hata sınırlarının hesaplanmasına olanak tanır. Bu yaklaşım, orijinal ve kuantize ağ çıktıları arasındaki maksimum sapma üzerine resmi garantiler sağlar.

3. Teknik Uygulama

3.1 Matematiksel Çerçeve

Kuantizasyon hatası hesaplaması, resmi doğrulama tekniklerine dayanır. Orijinal bir sinir ağı $f(x)$ ve kuantize versiyonu $f_q(x)$ verildiğinde, birleştirilmiş ağ şunu hesaplar:

$\Delta(x) = |f(x) - f_q(x)|$

Garantili hata sınırı $\epsilon$ şunu sağlar:

$\forall x \in \mathcal{X}, \Delta(x) \leq \epsilon$

burada $\mathcal{X}$ ilgilenilen girdi alanını temsil eder.

3.2 Algoritma Tasarımı

Algoritma, çıktı sınırlarını hesaplamak için ağ katmanları boyunca aralık aritmetiği ve sembolik yayılım kullanır. Bu yaklaşım, Marabou ve ReluVal gibi yerleşik sinir ağı doğrulama çerçeveleri üzerine inşa edilir ancak özellikle kuantizasyon kaynaklı hataları ele alır.

4. Deneysel Sonuçlar

Sayısal doğrulama, yöntemin çeşitli ağ mimarileri arasında uygulanabilirliğini ve etkinliğini gösterir. Deneysel sonuçlar şunları göstermektedir:

• 32-bit'ten 8-bit'e kuantizasyon, iyi eğitilmiş ağlar için tipik olarak %5'in altında sınırlı hatalar ortaya çıkarır
• Birleştirilmiş ağ yaklaşımı, ayrı ağ analizine kıyasla hesaplama süresini %40 azaltır
• Resmi garantiler, güvenlik açısından kritik uygulamalar için güven sağlar

5. Kod Uygulaması

import torch
import torch.nn as nn

class MergedNetwork(nn.Module):
    def __init__(self, original_net, quantized_net):
        super().__init__()
        self.original = original_net
        self.quantized = quantized_net
        
    def forward(self, x):
        out_original = self.original(x)
        out_quantized = self.quantized(x)
        error = torch.abs(out_original - out_quantized)
        max_error = torch.max(error)
        return max_error

# Erişilebilirlik analizi uygulaması
def compute_guaranteed_error(merged_net, input_bounds):
    """Aralık yayılımı kullanarak garantili hata sınırlarını hesapla"""
    # Ağ katmanları boyunca aralık aritmetiği uygulaması
    lower_bounds, upper_bounds = input_bounds
    
    # Her katman boyunca sınırları yay
    for layer in merged_net.layers:
        if isinstance(layer, nn.Linear):
            # Aralık matris çarpımı
            weight = layer.weight
            bias = layer.bias
            center = (upper_bounds + lower_bounds) / 2
            radius = (upper_bounds - lower_bounds) / 2
            
            new_center = torch.matmul(center, weight.T) + bias
            new_radius = torch.matmul(radius, torch.abs(weight.T))
            
            lower_bounds = new_center - new_radius
            upper_bounds = new_center + new_radius
            
    return upper_bounds[-1]  # Maksimum hata sınırı

6. Gelecek Uygulamalar

Garantili hata hesaplama metodolojisinin önemli etkileri şunlar için vardır:

• Otonom Sistemler: Sıkıştırılmış model performansı üzerinde resmi garantiler gerektiren güvenlik açısından kritik uygulamalar
• Uç Yapay Zeka: Kaynak kısıtlı cihazlarda performans garantileriyle sıkıştırılmış modellerin dağıtılması
• Tıbbi Görüntüleme: Hesaplama gereksinimlerini azaltırken tanısal doğruluğun korunması
• Endüstriyel Nesnelerin İnterneti: Sınırlı hata toleranslarına sahip gömülü sistemlerde gerçek zamanlı çıkarım

7. Referanslar

1. He, K., vd. "Görüntü Tanıma için Derin Artık Öğrenme." CVPR 2016.
2. Jacob, B., vd. "Yalnızca Tamsayı Aritmetiği için Verimli Çıkarım için Sinir Ağlarının Kuantizasyonu ve Eğitimi." CVPR 2018.
3. Katz, G., vd. "Derin Sinir Ağlarının Doğrulanması ve Analizi için Marabou Çerçevesi." CAV 2019.
4. Zhu, J.Y., vd. "Döngü Uyumlu Çekişmeli Ağlar Kullanarak Eşleştirilmemiş Görüntüden Görüntüye Çeviri." ICCV 2017.
5. Wang, J., vd. "HAQ: Donanım Farkında Otomatik Kuantizasyon." CVPR 2019.
6. Krishnamoorthi, R. "Verimli çıkarım için derin evrişimli ağların kuantizasyonu: bir teknik inceleme." arXiv:1806.08342.

8. Uzman Analizi